WHOLE ---> PAIRS OF PARTS
        2 ---> 1 + 1
        3 ---> 1 + 2
        4 ---> 1 + 3 ---> 2 + 2
        5 ---> 1 + 4 ---> 2 + 3
        6 ---> 1 + 5 ---> 2 + 4 ---> 3 + 3
        7 ---> 1 + 6 ---> 2 + 5 ---> 3 + 4
        8 ---> 1 + 7 ---> 2 + 6 ---> 3 + 5 ---> 4 + 4
        9 ---> 1 + 8 ---> 2 + 7 ---> 3 + 6 ---> 4 + 5
      10 ---> 1 + 9 ---> 2 + 8 ---> 3 + 7 ---> 4 + 6 ---> 5 + 5
      11 ---> 2 + 9 ---> 3 + 8 ---> 4 + 7 ---> 5 + 6
      12 ---> 3 + 9 ---> 4 + 8 ---> 5 + 7 ---> 6 + 6
      13 ---> 4 + 9 ---> 5 + 8 ---> 6 + 7
      14 ---> 5 + 9 ---> 6 + 8 ---> 7 + 7
      15 ---> 6 + 9 ---> 7 + 8
      16 ---> 7 + 9 ---> 8 + 8
      17 ---> 8 + 9
      18 ---> 9 + 9